P是椭圆上一点,求∠F1PF2的范围？

• 发布时间：2023-04-23 08:24:33 作者：Anita

设椭圆方程为 x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），|PF1|=m，|PF2|=n．在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60．m+n=2a，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=4a2-2mn，∴4c2=4a2-3mn．即3mn=4a2-4c2．又mn（m+n2）2=a2（当且仅当m=n时取等号），∴4a2-4c23a2，∴c2a214，即e12．∴e...

设椭圆方程为 x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），|PF1|=m，|PF2|=n．在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60°．∵m+n=2a，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=4a2-2mn，∴4c2=4a2-3mn．即3mn=4a2-4c2．又mn≤（m+n2）2=a2（当且仅当m=n时取等号），∴4a2-4c2≤3a2，∴c2a2≥14，即e≥12．∴e的取值范围是[12，1）．（2）由（1），得mn=4(a2?c2)3＝43b2，∴S△F1PF2=12mnsin60°=33b2，面积表达式中的字母只含有b，可得：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．

蔚来f1工厂多大？

839.6亩。

蔚来汽车和江淮汽车联合打造的全新智能高端电动车先进制造基地，位于合肥市经济技术开发区，占地839.6亩，总建筑面积约23万平方米，按照业内最高标准建设，拥有国内最新且唯一真正的全铝车身生产线，设有冲压、车身、涂装以及总装四大工艺车间，以及质量中心、试车跑道、能源中心等。

焦点三角形面积公式证明过程？

1、离心率由正弦公式推导--F1P/sinα=F2P/sinβ=F1F2/sinθ,sinθ=sin(α+β),F1P+F2P=2a,F1F2=2c,e=c/a。

2、已知tan(θ/2)=sinα/(cosα+1)。

3、焦点三角形面积由余弦公式推导--∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n。

4、则m+n=2a，在△F1PF2中,由余弦定理:(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ。

5、即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)。

6、所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2。

7、所以mn=2b^2/(1+cosθ)。

8、S=(mnsinθ)/2=b^2*sinθ/(1+cosθ)=b^2*tan(θ/2）