高数，关于，二阶全微分式？

• 发布时间：2024-07-05 03:10:28 作者：Anita

一、高数，关于，二阶全微分式？dz=z1dx+z2dy,这个是一阶全微分d^2z=d(dz)d(z1dx)=d(z1)dx+z1d^2x,d(z2dy)=d(z1)dy+z2d^2yd(z1)dx=z11(dx)^2+z12dydxd(z2dy)=z21dxdy+z22(dy)^2代入...

一、高数，关于，二阶全微分式？

dz=z1dx+z2dy,这个是一阶全微分

d^2z=d(dz)

d(z1dx)=d(z1)dx+z1d^2x,

d(z2dy)=d(z1)dy+z2d^2y

d(z1)dx=z11(dx)^2+z12dydx

d(z2dy)=z21dxdy+z22(dy)^2

代入这时候就得到你看的公式

d^2x=d(dx), 如果x是自变量 dx就可以理解为常数, d(dx)就是0了, 如果x是中间变量, d(dx)就不是零. 所谓微分就是找dz同dx dy的关系, 这个关系中, 理解为dx和dy是一种特殊的常量.

over.

二、数三考三阶微分方程吗？

考研数学三不考微分方程的几何应用，微分方程的几何应用是数学一和数学二的考试范围。

但是数学三会考查微分学的经济学应用。

在考研数学的内容里微分方程都是一定会出现的而且是比较重要的内容只是数学一二三的难度不一样相对数一最难，数三其次，而数二最简单

愿我的回答能够帮助到你，让你满意。

三、如何确定微分方程组的阶数？

导数只有一阶项的几个未知数就是几阶,

导数还有二阶项的有几个未知数就再加几阶

导数还有三阶项的有几个未知数就再加几阶

依此类推

四、一阶微分环节是什么？

一阶微分方程包括一阶线性微分方程和一阶非线性微分方程。前者未知数项移到左边后,右边为零,后者移动后,右侧为非零常数...

五、可降阶的二元微分方程式？

y'=p,p'=p/x+sinp/x

u=p/x,p=ux,p'=u+u'x u+u'x=u+sinu

du/sinu=dx/x

ln(tanu/2)=lnx+lnC1

tanu/2=C1x

u=2arctan(C1x)

y'=p=ux=2xarctan(C1x)

y=∫2xarctan(C1x)dx

=∫arctan(C1x)dx^2

=x^2arctan(C1x)-∫C1x^2/(1+(C1x)^2)

=x^2arctan(C1x)-(1/C1)∫(C1^2x^2+1-1)/(1+(C1x)^2)

=x^2arctan(C1x)-(x/C1)+(1/C1^2)arctanC1x+C2

六、二阶微分公式？

01

1.二阶常系数齐次线性微分方程解法

一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0

特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解

两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x

两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x

一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)

02

2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法

一般形式: y”+py’+qy=f(x)

先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)

则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解

求y”+py’+qy=f(x)特解的方法:

① f(x)=Pm(x)eλx型

令y*=xkQm(x)eλx［k按λ不是特征方程的根,是特征方程的单根或特征方程的重根依次取0,1或2］再代入原方程,确定Qm(x)的m+1个系数

03

2.2.②f(x)=eλx［Pｌ(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型

令y*=xkeλx［Qm(x)cosωx+Rm(x)sinωx］［m=max﹛ｌ,n﹜,k按λ+iω不是特征方程的根或是特征方程的单根依次取0或1］再代入原方程,分别确定Qm(x)和Rm(x)的m+1个系数

04

有关微分方程的题目有很多，不可能一一列举出来，但我们可以掌握方法，开拓思维，这样我们的高数才会得以提高。

七、微分及什么阶导数？

含有未知函数的导数或微分的方程称为微分方程，微分方程中最高阶导数或微分的阶数，称为微分方程的阶数

八、二阶微分法？

二阶常系数齐次线性微分方程解法

一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0

特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解

两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x

两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x

一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ y=eαx(C1cosβx+C2sinβx)

02

2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法

一般形式: y”+py’+qy=f(x)

先求y”+py’+qy=0的通解y0(x),再求y”+py’+qy=f(x)的一个特解y*(x)

则y(x)=y0(x)+y*(x)即为微分方程y”+py’+qy=f(x)的通解

求y”+py’+qy=f(x)特解的方法:

① f(x)=Pm(x)eλx型

令y*=xkQm(x)eλx［k按λ不是特征方程的根,是特征方程的单根或特征方程的重根依次取0,1或2］再代入原方程,确定Qm(x)的m+1个系数

03

2.2.②f(x)=eλx［Pｌ(x)cosωx+Pn(x)sinωx］型

令y*=xkeλx［Qm(x)cosωx+Rm(x)sinωx］［m=max﹛ｌ,n﹜,k按λ+iω不是特征方程的根或是特征方程的单根依次取0或1］再代入原方程,分别确定Qm(x)和Rm(x)的m+1个系数

九、一阶微分方程和一阶线性微分方程？

一阶微分方程包括一阶线性微分方程和一阶非线性微分方程。前者未知数项移到左边后，右边为零，后者移动后，右侧为非零常数。

十、一阶微分算子与二阶微分算子有何异同？

一阶微分算子，就是求图像灰度变化曲线的导数，能够突出图像中的对象边缘；

二阶微分算子，求图像灰度变化导数的导数，对图像中灰度变化强烈的地方很敏感，从而可以突出图像的纹理结构