什么是逻辑斯蒂增长？ 逻辑斯蒂增长模型推导？

• 发布时间：2024-07-29 07:34:09 作者：Anita

一、什么是逻辑斯蒂增长？就是高中课本里所说的S型曲线逻辑斯蒂曲线通常分为5个时期：1.开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢，又称潜伏期。2.加速期，随个体数增加，密度增长加快。3.转折期，当个体数达到饱和密度一半（K/2),密度增长最快。4.减速期，个体数超过密度一半（K/2)后，增长变慢。...

一、什么是逻辑斯蒂增长？

就是高中课本里所说的S型曲线

逻辑斯蒂曲线通常分为5个时期：

1.开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢，又称潜伏期。

2.加速期，随个体数增加，密度增长加快。

3.转折期，当个体数达到饱和密度一半（K/2),密度增长最快。

4.减速期，个体数超过密度一半（K/2)后，增长变慢。

5.饱和期，种群个体数达到K值而饱和。

二、逻辑斯蒂增长模型推导？

逻辑斯蒂增长模型(Logistic growth model)逻辑斯蒂增长模型又称自我抑制性方程。用植物群体中发病的普遍率或严重度表示病害数量(x)，将环境最大容纳量k定为1(100%)，逻辑斯蒂模型的微分式是：dx/dt=rx(1-x) 式中的r为速率参数，来源于实际调查时观察到的症状明显的病害。

普朗克(1963)将r称作表观侵染速率(apparent infection rate)，该方程与指数模型的主要不同之处，是方程的右边增加了(1-x)修正因子，使模型包含自我抑制作用。

三、逻辑斯蒂方程名词解释？

逻辑斯蒂方程( Logistic Equation) 是数学生物学家 Pierre - Francois Verhulst 提出的著名的人口增长模型，为马尔萨斯( Malthus) 人口模型的推广，从其问世以来，它的应用从人口增长模型拓展到很多领域，广泛应用于生物学、医学、经济管理学等方面。

逻辑斯谛方程即微分方程：dN/dt=rN（K-N）/K。

字母含义：式中N为种群个体总数，t为时间，r为种群增长潜力指数，K为环境最大容纳量。意义：当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化。假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量，则数量会增长。该物种在此生态系统中有天敌、食物、空间等资源也不足（非理想环境），则增长函数满足逻辑斯谛方程,图像呈S形，此方程是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模型。

四、逻辑斯蒂方程的理论意义？

内容：逻辑斯谛方程,即常微分方程:dN/dt=rN(K-N)/K.

字母含义：式中N为种群个体总数,t为时间,r为种群增长潜力指数,K为环境最大容纳量.

意义：当一个物种迁入到一个新生态系统中后,其数量会发生变化.假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量,则数量会增长.增长方式有以下两种:

1 J型增长 若该物种在此生态系统中无天敌,且食物 空间等资源充足(理想环境),则增长函数为N(t)=n(p^t).其中,N(t)为第t年的种群数量,t为时间,p为每年的增长率(大于1).图象形似J形.

2 S型增长 若该物种在此生态系统中有天敌,食物 空间等资源也不充足(非理想环境),则增长函数满足逻辑斯谛方程.图象形似S形.

五、逻辑回归算法？

逻辑回归其实是一个分类算法而不是回归算法。通常是利用已知的自变量来预测一个离散型因变量的值（像二进制值0/1，是/否，真/假）。简单来说，它就是通过拟合一个逻辑函数（logit fuction）来预测一个事件发生的概率。所以它预测的是一个概率值，自然，它的输出值应该在0到1之间。

　　

假设你的一个朋友让你回答一道题。可能的结果只有两种：你答对了或没有答对。为了研究你最擅长的题目领域，你做了各种领域的题目。那么这个研究的结果可能是这样的：如果是一道十年级的三角函数题，你有70%的可能性能解出它。但如果是一道五年级的历史题，你会的概率可能只有30%。逻辑回归就是给你这样的概率结果。

逻辑回归的原理

Logistic Regression和Linear Regression的原理是相似的，可以简单的描述为这样的过程：

（1）找一个合适的预测函数（Andrew Ng的公开课中称为hypothesis），一般表示为h函数，该函数就是我们需要找的分类函数，它用来预测输入数据的判断结果。这个过程时非常关键的，需要对数据有一定的了解或分析，知道或者猜测预测函数的“大概”形式，比如是线性函数还是非线性函数。

（2）构造一个Cost函数（损失函数），该函数表示预测的输出（h）与训练数据类别（y）之间的偏差，可以是二者之间的差（h-y）或者是其他的形式。综合考虑所有训练数据的“损失”，将Cost求和或者求平均，记为J(θ)函数，表示所有训练数据预测值与实际类别的偏差。

（3）显然，J(θ)函数的值越小表示预测函数越准确（即h函数越准确），所以这一步需要做的是找到J(θ)函数的最小值。找函数的最小值有不同的方法，Logistic Regression实现时有的是梯度下降法（Gradient Descent）。

六、逻辑斯蒂曲线的实际意义？

逻辑斯蒂曲线，指一种非线性的、呈S形增长的曲线。其变化过程为：一开始增长速度较慢，中间阶段增长速度加快，以后增长速度下降并且趋于稳定。利用逻辑斯蒂模型可描述其动态变化过程。

该曲线最早用于表征生物学中种群的数量动态，描述客观事物的增长过程。近年来广泛用于描述经济和社会变量随时间变化的规律，如预测区域发展、城镇化进程、区域农产品产量增长以及生态旅游区环境容量等。

七、逻辑斯蒂方程是什么意思？

该模型的意义： 当N>K时，逻辑斯蒂系数是负值，种群数量下降 当N

八、分层回归是逻辑回归吗？

不属于逻辑回归。

不属于，逻辑回归属于概率型的非线性回归,分为二分类和多分类的回归模型。分层回归的理解 其实是对两个或多个回归模型进行比较。分组数据的逻辑回归模型也可以称为分层逻辑回归。

分层回归将核心研究的变量放在最后一步进入模型，以考察在排除了其他变量的贡献的情况下，该变量对回归方程的贡献。如果变量仍然有明显的贡献，那么就可以做出该变量确实具有其他变量所不能替代的独特作用的结论。这种方法主要用于，当自变量之间有较高的相关，其中一个自变量的独特贡献难以确定的情况。常用于中介作用或者调节作用研究中。

九、逻辑斯蒂系数kn1表示什么？

逻辑斯蒂增长模型(Logistic growth model)逻辑斯蒂增长模型又称自我抑制性方程。用植物群体中发病的普遍率或严重度表示病害数量(x)，将环境最大容纳量k定为1(100%)，逻辑斯蒂模型的微分式是：dx/dt=rx(1-x) 式中的r为速率参数，来源于实际调查时观察到的症状明显的病害。

普朗克(1963)将r称作表观侵染速率(apparent infection rate)，该方程与指数模型的主要不同之处，是方程的右边增加了(1-x)修正因子，使模型包含自我抑制作用。

十、逻辑斯蒂方程及各参数的含义？

逻辑斯蒂方程及各参数含义？逻辑斯蒂方程是dN/dt=rN(1-N/K)。

逻辑斯蒂曲线(S型曲线)常划为5个时期，1.开始期，也可称潜伏期，种群个体数很少，密度增长缓慢，2.加速期，随个体数增加，密度增长逐渐加快，3.转折期，当个体数超过K/2之后，个体数达到饱和密度一半，密度增长最快，4减速期，个体数超过K/2之后，密度增长逐渐变慢，5.饱和期，种群个体数达到k值而饱和。主要参数有r和k，r表示种群增长的能力，k是环境容纳量，即物种在特定环境中的平衡密度，k随环境条件的改变而改变。r和k已成为生物进化对策理论中的重要概念