已知伴随矩阵如何求逆矩阵？

• 发布时间：2024-08-01 01:54:14 作者：Anita

一、已知伴随矩阵如何求逆矩阵？矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。A^*=A^(-1)|A|,两边同时取行列式得|A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。...

一、已知伴随矩阵如何求逆矩阵？

矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。

A^*=A^(-1)|A|,

两边同时取行列式得

|A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）

又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2

所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。

特殊求法：

（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 

 ， x，y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以 

 ，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

扩展资料：

若|A|≠0，则矩阵A可逆，且

其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。

证明：

必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1=I 。（其中I是单位矩阵）

两边取行列式，det（AA-1）=det（I）=1。

由行列式的性质：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1

则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）

充分性：有伴随矩阵的定理，有 

 （其中 

 是的伴随矩阵。）

当det（A）≠0，等式同除以det（A），变成 

比较逆矩阵的定义式，可知逆矩阵存在且逆矩阵 

二、求教伴随矩阵如何求逆矩阵？

矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。A^*=A^(-1)|A|,两边同时取行列式得|A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。

特殊求法：

（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：

（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。扩展资料：其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。证明：必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1=I 。（其中I是单位矩阵）两边取行列式，det（AA-1）=det（I）=1。

由行列式的性质：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）

三、求矩阵a的逆矩阵？

矩阵a的逆矩阵等于a的伴随矩阵除以a的模值

四、已知A如何求A的逆矩阵？

1.首先判断矩阵A是否可逆;2.求每个元素的代数余子式,伴随矩阵就是代数余子式的转置形式

一般情况下使用伴随矩阵法求逆矩阵计算量比较大,特殊条件或者题目要求下使用

五、fortran里如何求逆矩阵？

求逆的方法是先求伴随矩阵再除以行列式的值, 求行列式的值用的是求余子式的迭代法(从matlab里面的det函数获得的启发), 需要注意的是,Fortran中数组的存储是先列后行。 注释以后有空再加上吧。

六、如何求逆矩阵的方法？

步骤/方式1

待定系数法：矩阵A=1, 2-1,-3假设所求的逆矩阵为a,bc,d则得如下图，从而可以得出方程组a + 2c = 1b + 2d = 0-a - 3c = 0-b - 3d = 1解得a=3; b=2; c= -1; d= -1。

步骤/方式2

伴随矩阵求逆矩阵：伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。我们先求出伴随矩阵A*=-3, -21 , 1接下来，求出矩阵A的行列式|A|=1*(-3) - (-1)* 2= -3 + 2= -1从而逆矩阵A⁻¹=A*/|A| = A*/(-1)= -A*=3, 2-1,-1。

步骤/方式3

初等变换求逆矩阵：首先，写出增广矩阵A|E，即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵，得到一个新矩阵。1 2 1 0，-1 -3 0 1，然后进行初等行变换。依次进行第1行加到第2行，得到1 2 1 0，0 -1 1 1第2行×2加到第1行，得到1 0 3 2，0 -1 1 1，第2行×(-1)，得到1 0 3 2，0 1 -1 -1。

七、matlab如何输入符号矩阵和求逆矩阵？

1 A的伴随矩阵除以A的行列式 2 给A的右边拼一个同阶单位阵 【A|E】然后通过行变换把左边变位单位阵，这时右边的就是A的逆矩阵【E|A逆】 3 如果A是二阶的，那么就主对角线元素交换位置，副对角线元素变号，然后除以行列式 4如果A是抽象的，用定义，凑成AB＝E，B就是你要求的 5 0比较多的时候可以分块矩阵求逆 6 如果A很特殊： 对角阵直接取各元素倒数，正交阵直接转置 可能还有别的吧，我也记不得了，正常情况方法2还是比较好用的 另外我不同意那些让楼主自己去看书的答案，而且我也不认为这样的问题会降低知乎的吸引力

八、3行4列矩阵如何求逆矩阵？

如果矩阵元素都是简单数字， 最好消元降阶求行列式。就是先将某行（或列）化为只有 1 个非零元，然后按该行（或列）展开，依次降到求二阶行列式为止。也可化为三角形行列式。

如果矩阵元素含有字母符， 不便消元降阶， 就直接按某行（或列）展开求行列式，依次降到求二阶行列式为止。

数字矩阵求逆矩阵最好按初等行变换法

九、已知逆矩阵，求原矩阵？

利用初等变换，（p-1|E）->(E|P)，具体步骤可以留下信箱，我发给你

十、用伴随矩阵求逆矩阵？

矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式。

A^*=A^(-1)|A|,两边同时取行列式得|A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2，所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。当矩阵是大于等于二阶时 ：主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 (-1)x+y。

x，y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以 (-1)x+y =1 ，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵