分式的定义及经典例题？

• 发布时间：2024-03-26 18:03:53 作者：Anita

一、分式知识点1、分式的定义如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2、分式有意义、无意义的条件分式有意义的条件是分式的分母不等于0；分式无意义的条件是分式的分母等于0。3、分式值为零的条件：分式=0的条件是A＝0，且B≠0.（首先求出使分子为0的字母的值，再检...

一、分式知识点

1、分式的定义

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、分式有意义、无意义的条件

分式有意义的条件是分式

的分母不等于0；分式无意义的条件是分式的分母等于0。

3、分式值为零的条件：

分式

=0的条件是A＝0，且B≠0.（首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。）

4、分式的基本性质

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为，（其中A、B、C是整式C≠0）

5、分式的通分

分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：

（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；

（2）如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；

（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。

6、分式的约分

分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；

（2）找公因式的方法：

① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；

②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

二、分式的运算知识点

1、分式乘法法则

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

2、分式除法法则

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示是：

分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；

②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；

③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

用式子表示是：

（其中n是正整数）

分式的加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：

异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：

注意

（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；

（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（3）运算时顺序合理、步骤清晰；

（4）运算结果必须化成最简分式或整式。