怎么用计算机算一元二次方程式？

• 发布时间：2024-04-03 01:20:02 作者：Anita

一、用电子计算器求解一元高次方程的实根，就是把方程看作为函数，在一定的区间范围内，像函数作图一样求取足够的点，从这些点的趋势分析中找出实根的可能位置，进一步计算实根。这一过程相当繁琐，但使用“LRN”模式计算就简单得多了。目前，具有“LRN”模式的电子计算器还是很多，但“LRN”模式只有 39 步程序，确实能力有限，因而使用“LRN”模式的人不多。二、现在介绍一下用“LRN”模...

一、用电子计算器求解一元高次方程的实根，就是把方程看作为函数，在一定的区间范围内，像函数作图一样求取足够的点，从这些点的趋势分析中找出实根的可能位置，进一步计算实根。这一过程相当繁琐，但使用“LRN”模式计算就简单得多了。目前，具有“LRN”模式的电子计算器还是很多，但“LRN”模式只有 39 步程序，确实能力有限，因而使用“LRN”模式的人不多。

二、现在介绍一下用“LRN”模式求解一元高次方程式的实根的方法，也算是对“LRN”模式应用的介绍吧。

（一）求解一元高次方程式的实根的方法

一元二次、三次方程都有求解的公式，可代入公式计算。我们来看四次、五次方程的求解。如五次方程式：

我们可把这一方程式看做一个函数，像做函数曲线那样对不同的 x求其函数值，在由正值变到负值或由负值变到正值跨过x轴线的区间中，就可以寻找到这一方程式的实根。选择计算器的“LRN”模式，按【F】{CA}键清零

1、下表为操作步骤：

2、下边转入“COMP”模式，计算 x从 0 到 10 时 f(x) 的数据:

接上：

3、看来， f(x) 的实根应该在 8 和 9 之间寻找：

4、实根是 x=8.227295，更精确的是 xxxx=8.227294876,但这会不会是

f(x) 的唯一实根呢？我们对原方程式求导，有

我们对这个导数函数计算x从0 到10 时的值，仍选择计算器的“LRN”模式，按【F】{CA}键清零，下表为操作步骤：

5、下边转入“COMP”模式，计算数据:

上表看出， f'(x) 共有 4 个零点，分别是xxxx=1，xxxx=2，xxxx=4，xxxx=7。 这 4 个零点，对应于 f(x) 的 4 个极点(拐点)：

x=1 时 f(x)=-50.3(高点)，xxxx=2 时 f(x)=-52.6(低点)，xxxx=4 时 f(x)=-42.2(高点)，xxxx=7 时 f(x)=-115.1(低点)，5 次函数只有四 个极点(拐点)，所以，x<1 时， f(x) 愈向左愈小，而 xxxx>7 时， f(x)愈向右愈大。这两个区间都不会再有实根。

（二）求解一元高次方程式的负实根的方法

但问题并没有完全解决，我们知道【yx】函数中的 yyyy只能是正数，如果是负数，他将报错误，所以我们无法求解负实根。如方程式：

1、用计算器的“LRN”模式求解：

我们按方程式g(x)等于“0”可以得出 xxxx=7 是一个正实根。但这是唯一的实根吗？ g(x)值的最小点在x=5, g(x) = 12096,说明g(x)还应该有负实根。

我们知道

方程式，我们可称作“镜像方程式”，在“镜像方程式”中，变量 x的正值代替了原方程式中的负值，我们又可以使用正值了。现在对原方程式做一个“镜像方程式”：

2、为了减少计算时的步数，我们把第一项和第二项颠倒，下面求解：

得出，当 x=1,3,4,9 时，镜像方程式v(x) 等于“0”，即原方程式g(x)在 xxxx=-1,-3,-4,-9 时也等于“0”。这样

除了 x=7 是一个正实根外，还有xxxx=-1，xxxx=-3，xxxx=-4 和 xxxx=-9 四个负实根。

由于受 39 步的限制，用“LRN”模式计算，5 次方程可能就到顶了， 再高的次数就不能使用“LRN”模式了。当然，用“COMP”模式仍可以计算，计算负实根时也需要作“镜像方程式”，但计算起来就繁琐多了。