对数函数经典题型？

• 发布时间：2024-05-14 20:01:53 作者：Anita

一、对数（一）、对数的基本知识点1、定义： 如果,那么b叫做以a为底N的对数,记即有：2、性质：①零与负数没有对数 ② ③；3、恒等式：；4、运算法则： 其中a>0,a≠0,M>0,N>05、换底公式：（二）、题型题型一．对数式的化简和...

一、对数

（一）、对数的基本知识点

1、定义： 如果,那么b叫做以a为底N的对数,记

即有：

2、性质：①零与负数没有对数 ② ③；

3、恒等式：；

4、运算法则：

其中a>0,a≠0,M>0,N>0

5、换底公式：

（二）、题型

题型一．对数式的化简和运算

例1 计算：

练习 求下列各式的值：

例2 用，，表示下列各式：

例3计算：

（1）； （2）； （3）；

（4）； （5）； （6）。

换底公式的应用: = （，且；，且；）

1.设,，试用、表示。

2.设,，试用、表示

题型二：指数与对数的互化即： （）

反函数

1 概念：函数y=f（x）的定义域为A，值域为c，由y=f（x）得x=φ（y） 函数y=φ（x）是y=f（x）的反函数。记作y=f-1（x）

2 求反函数的步骤：1 由 y=f（x）解出x=f-1（y）

2 将x=f-1（y）中的x与y互换位置，得y=f-1（x）

3 由y=f（x）得值域，确定y=f-1（x）的定义域

4 互为反函数的图像关于直线y=x对称

5 同底的指数函数与对数函数互为反函数

练习1 把下列指数式写成对数形式：

练习2 把下列对数形式写成指数形式：

例4、已知x,y,z为正数，满足

①求使2x=py的p的值，

②求与①中所求的p的差最小的整数

③求证：

④比较3x、4y、6z的大小

变式：已知a、b、c均是不等于1的正数，且，求abc的值

二、对数函数的图象和性质

（一）知识点归纳

1.对数函数的定义：

一般地，函数，(a>0且a≠1)叫做对数函数。

2.对数函数的图象与性质

图

象

a＞1

0＜a＜1

0

（1,0）

0

（1,0）

图

象

特

征

(1)图象都在y轴的右方

函

数

性

质

(1)定义域是（0，+∞）；

值域是R

(2) 图象都经过（1，0）点

(2)过定点（1，0），

即x=1时，y=0

(3) 当a＞1时，图象上升；

(3) 当0＜a＜1时，为减函数

(3)当a＞1时，在（0，1）内图象在x轴的下方，在（0，+∞）内图象在x轴的上方；

当0＜a＜1时，图象正相反

(4)当a＞1时，若0＜x＜1，则y＜0，若x＞1，则y＞0；

当0＜a＜1时，若0＜x＜1，则y＞0，若x＞1，则y＜0

注意：研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制

（二）、题型讲解

定义与图像的应用：

1．当时，同一直角坐标系中，函数的图象是（ ）。

A． B． C． D．

2．下列四个式子（其中a>0且a≠1,M>0,N>0）中正确的有 （ ）

① ②

③ ④

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

3、求下列各式中的．

(1) ； (2) ； (3)．

4.图中的曲线是对数函数的图象，已知的取值为、、、四个值，则相应于曲线、、、的的值依次为（ ）

A．、、、 B．、、、

C．、、、 D．、、、

5.若，则函数的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

题型一：利用单调性比较大小（同底的利用底数区分单调性比较，不同形式采取中间变量0或1）

1．比较下列各组数的大小，并说明理由．

（1）． （2） （3）

2.下列不等式，可得的是 （ ）

A．|||| B． C． D．

题型二：对数函数单调性的应用（抓住底数a的取值范围分类，两边换成同底，脱去底数利用单调性求解）

1．若，则x＝_____________

2.求下列函数的定义域。

(1) (2)

3. (1) 函数的定义域是______________，

(2) 函数y=log(2x-1)的定义域是 。

4.求下列函数的定义域

(1) (2)

（3）

5若，则的取值范围是 （ ）

A． B． C． D．

6. 已知函数＝.

⑴求的定义域；⑵判断的奇偶性；