焦点三角形面积公式有几种？

• 发布时间：2023-03-06 02:28:53 作者：Anita

焦点三角形面积公式是：S=b²cot(θ/2)。椭圆焦点三角形面积公式为s=b²·tan(θ/2)。其中，θ为焦点三角形的顶角。椭圆焦点三角形指以椭圆的两个焦点F1以及F2和椭圆上任意一个点P为顶点所构成的三角形。椭圆的焦点三角形性质为：（1）|PF1|+|PF2|=2a（2）4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|...

焦点三角形面积公式是：S=b²cot(θ/2)。

椭圆焦点三角形面积公式为s=b²·tan(θ/2)。其中，θ为焦点三角形的顶角。椭圆焦点三角形指以椭圆的两个焦点F1以及F2和椭圆上任意一个点P为顶点所构成的三角形。

椭圆的焦点三角形性质为：

（1）|PF1|+|PF2|=2a

（2）4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cosθ

（3）周长=2a+2c

（4）面积=S=b2·tan(θ/2)（∠F1PF2=θ）

双曲线面积公式？

S△F1PF2=b2/tan（θ/2）。

设边长PF1=m，PF2=n，则由余弦定理得：cosθ=(m^2+n^2-(2c)^2)/(2mn)=[(m-n)^2+2mn-4c^2]/(2mn)=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)。

又双曲线的定义|m-n|=2a，故(m-n)^2=4a^2，

cosθ=1+[(m-n)^2-4c^2]/(2mn)=1+[4a^2-4c^2]/(2mn)=1-4b^2/(2mn)即mn=2b^2/(1-cosθ)。

又三角形的面积公式：S=1/2*mnsinθ=b^2*sinθ/(1-cosθ)

下边要用到一个万能公式即tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(1-cosθ)/sinθ，故S=b2/tan（θ/2）。